سلسلة حسابات الحفر – BASIC FORMULAS – الجزء الثاني والأربعون: تحديد تدرج الكسر (Fracture Gradient) بطرق ماتيوز وإيتون

تحديد ضغط كسر الطبقة (Fracture Gradient Prediction)

مقدمة: "توقع الكسر قبل حدوثه"

اختبار الـ Leak-off Test بيعرفنا ضغط الكسر بعد ما نحفر ونركب الكيسنج. لكن إزاي نعرف الضغط ده قبل ما نحفر أصلاً؟ (عشان نصمم برنامج الطفلة والكيسنج).
العلماء (ماتيوز، كيلي، وإيتون) عملوا معادلات رياضية بتتوقع قوة تحمل الصخور بناءً على ضغط المسام (Pore Pressure) وضغط الصخور اللي فوقها (Overburden).

1. طريقة Matthews & Kelly (المعامل الطبقي Ki)

الطريقة دي بتفترض إن ضغط الكسر بيعتمد على "تماسك الحبيبات" (Matrix Stress) وضغط السوائل في المسام.

F = (P ÷ D) + (Ki × σ ÷ D)

حيث:
P: ضغط المسام (Pore Pressure).
D: العمق العمودي (TVD).
σ: الإجهاد الفعال (Effective Matrix Stress) = S - P.
Ki: معامل الإجهاد (بييجي من شارت خاص بالمنطقة).

مثال عملي (من الماتريال):
- عمق 12,000 قدم. ضغط المسام 12.0 ppg.
- ضغط الحمل الصخري (S) مفترض 1.0 psi/ft (يعني 12,000 psi).

الحسابات:
1. ضغط المسام (P) = 12.0 × 0.052 × 12,000 = 7488 psi.
2. الإجهاد الفعال (σ) = 12,000 (S) - 7488 (P) = 4512 psi.
3. تحديد العمق المكافئ للـ Ki = 4512 ÷ 0.535 = 8434 قدم.
4. من الشارت: عند عمق 8434، الـ Ki = 0.79.
5. تدرج الكسر (F) = (7488 ÷ 12000) + (0.79 × 4512 ÷ 12000)
F = 0.624 + 0.297 = 0.92 psi/ft.
6. أقصى وزن طفلة = 0.92 ÷ 0.052 = 17.69 ppg.

---

2. طريقة Ben Eaton (نسبة بواسون)

إيتون طور المعادلة واعتمد على "نسبة بواسون" (Poisson's Ratio - ν) للصخور، ودي بتعبر عن قابلية الصخر للتمدد الجانبي تحت الضغط.

F = (S/D - P/D) × [ ν ÷ (1 - ν) ] + (P/D)

نفس المثال (بتطبيق إيتون):
- S/D (من شارت إيتون) = 0.96 psi/ft.
- P/D (تدرج المسام) = 0.624 psi/ft.
- ν (نسبة بواسون من الشارت) = 0.47.

الحساب:
القوس الأول = (0.96 - 0.624) = 0.336.
معامل بواسون = 0.47 ÷ (1 - 0.47) = 0.887.
F = (0.336 × 0.887) + 0.624 = 0.298 + 0.624 = 0.92 psi/ft.
(نفس النتيجة تقريباً: 17.69 ppg).

---

3. التطبيق البحري (Subsea Correction)

في البحر، وزن عمود المية (الخفيف) بيقلل ضغط الحمل الصخري (Overburden) مقارنة باليابسة. لازم نعمل تصحيح عشان النتيجة تطلع دقيقة.

خطوات التصحيح:
1. احسب ضغط عمود المية (Seawater Hydrostatic).
2. حول الضغط ده لـ "عمق يابسة مكافئ" (Equivalent Land Depth).
3. استخدم العمق الجديد ده عشان تطلع قيمة الـ Fracture Gradient من الشارت.
4. صحح النتيجة النهائية بالنسبة لخط التدفق (Flowline) وليس قاع البحر.

مثال سريع:
لو ضغط الكسر عند الـ Shoe طلع 3827 psi.
والعمق الكلي (من الـ RKB للـ Shoe) هو 6100 قدم.
Corrected FG = 3827 ÷ 0.052 ÷ 6100 = 12.06 ppg.
(ده أقصى وزن طفلة تقدر تستخدمه من على البريمة).

ملخص القوانين

الطريقة	تعتمد على	الاستخدام
Matthews & Kelly	Matrix Stress Coeff (Ki)	مناطق الخليج (Soft Rock).
Ben Eaton	Poisson's Ratio (ν)	أكثر دقة وعمومية.
Subsea	Water Depth Correction	الحفر البحري فقط.

الخلاصة

توقع الـ Fracture Gradient هو حجر الأساس لتصميم الآبار (Casing Design). الطرق دي بتخليك ترسم "خريطة طريق" للضغوط قبل ما الدقاق يلمس الأرض، وتعرف أمتى تنزل الكيسنج قبل ما الطبقة تتكسر.

تعديل المقال